פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - תנועה מעגלית קצובה.

1. 2020,3- חמש מכוניות נעות במעגלים אופקיים

______________________________________________________________________________________

...
 
הכרת הכוחות הפועלים על המכונית.
נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על המכונית כאשר היא חולפת בנקודה A.

נתאר את הכוחות ביחס לנקודת מבטו של מתבונן הנמצא על הכביש:


נתאר את הכוחות ביחס לנקודת מבטו של מתבונן הנמצא על הכביש:




1. התרשים המתואר בשאלה הוא במבט מלמעלה , מעשית לא נוח לתאר ביחס לתרשים זה את כוח הכובד והנורמל . 
    יש לערוך תרשים חדש מנקודת מבט יותר מעשי לתיאור הכוחות הפועלים על המכונית.

2. אין צורך לתאר בתרשים את צורת המכונית. עדיף לא להשקיע זמן יקר על דברים מיותרים.

3. לא קיים מידע לפי כוח החיכוך הפועל על המכונית הוא כוח חיכוך סטטי מקסימאלי . יש לציין שהחיכוך הוא חיכוך סטטי.
    יש לערוך תרשים חדש מנקודת מבט יותר מעשי לתיאור הכוחות הפועלים על המכונית.

2. אין צורך לתאר בתרשים את צורת המכונית. עדיף לא להשקיע זמן יקר על דברים מיותרים.

3. לא קיים מידע לפי כוח החיכוך הפועל על המכונית הוא כוח חיכוך סטטי מקסימאלי . יש לציין שהחיכוך הוא חיכוך סטטי.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
 משוואות התנועה:

 bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose                bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose          
 bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose        bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose               
 bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose        bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose               
כתיבת משוואות התנועה בהתאם לחוקי ניוטון.
המכונית נעה על מישור אופקי , בכיוון האנכי המכונית מתמידה בתנועתה.

מהחוק הראשון של ניוטון שקול הכוחות הפועלים על המכונית בכיוון האנכי שווה לאפס:

 bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose                bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose                  

מהחוק הראשון של ניוטון שקול הכוחות הפועלים על המכונית בכיוון האנכי שווה לאפס:

bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose             bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose

1. יש לכתוב את משוואות הכוחות למקרה כללי, ולא לסף תנועה.
    לכן, יש לציין שכוח החיכוך הוא סטטי ולא סטטי מקסימאלי.

2. במשוואת הכוחות הרדיאלית, יש לבחור בין מהירות קווית למהירות זוויתית .
    במקרה זה, הסעיף הקודם לא עוסק במהירויות . לכן כדאי לראות את הסעיפים הבאים לפני כתיבת משוואת הכוחות.

    כמובן, גם משוואה עם מהירות זוויתית תתקבל כתשובה נכונה.

3. השאלה מובילה את הנבחן בצורה מדורגת. מתחילה בעריכת תרשים כוחות וממשיכה בכתיבת משוואות תנועה .
    לא כל השאלות הן כאלו. 

4. משוואות הכוחות הן משוואות התנועה.
    לכן, יש לציין שכוח החיכוך הוא סטטי ולא סטטי מקסימאלי.

2. במשוואת הכוחות הרדיאלית, יש לבחור בין מהירות קווית למהירות זוויתית .
    במקרה זה, הסעיף הקודם לא עוסק במהירויות . לכן כדאי לראות את הסעיפים הבאים לפני כתיבת משוואת הכוחות.

    כמובן, גם משוואה עם מהירות זוויתית תתקבל כתשובה נכונה.

3. השאלה מובילה את הנבחן בצורה מדורגת. מתחילה בעריכת תרשים כוחות וממשיכה בכתיבת משוואות תנועה .
    לא כל השאלות הן כאלו. 

4. משוואות הכוחות הן משוואות התנועה.

______________________________________________________________________________________

 

______________________________________________________________________________________

...
 bold V to the power of bold 2 subscript bold max bold equals bold mu subscript bold s bold times bold g bold times bold R
פיתוח הביטוי ממשוואות התנועה בסף תנועה.
מהירות מכונית היא מקסימאלית כאשר המכונית נמצאת בסף תנועה.

נערוך תרשים כוחות למכונית כאשר היא נמצאת בסף תנועה:



נכתוב את משוואות התנועה למצב של סף תנועה:


 bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s subscript bold max end subscript bold equals fraction numerator bold m bold times bold V subscript bold max to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose                            bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose        

נכתוב את כוח החיכוך הסטטי מקסימאלי בצורה מופרשת במשוואת התנועה הרדיאלית. ונציב בה את הנורמל ממשואת התנועה האנכית:

bold f subscript bold s subscript bold max end subscript bold equals fraction numerator bold m bold times bold V subscript bold max to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

bold mu subscript bold s bold times bold N bold equals fraction numerator bold m bold times bold V subscript bold max to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

bold mu subscript bold s bold times bold m bold times bold g bold equals fraction numerator bold m bold times bold V subscript bold max to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

נצמצם את המסה, ונבטא את המהירות:

bold mu subscript bold s bold times up diagonal strike bold m bold times bold g bold equals fraction numerator up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold max to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

circle enclose bold V to the power of bold 2 subscript bold max bold equals bold mu subscript bold s bold times bold g bold times bold R end enclose





נערוך תרשים כוחות למכונית כאשר היא נמצאת בסף תנועה:



נכתוב את משוואות התנועה למצב של סף תנועה:


 bold ΣF subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction

box enclose bold f subscript bold s bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction end enclose                            bold ΣF subscript bold Y bold equals bold 0
bold N bold equals bold W
box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose        



1. השאלה עוסקת בחמש תנועות. אך סעיף זה הוא סעיף כללי העוסק בסף תנועה של מכונית הנעה על משטח אופקי לא חלק.  

2. יש לכתוב ביטוי לריבוע המהירות המקסימאלית ולא למהירות המקסימאלית .

2. יש לכתוב ביטוי לריבוע המהירות המקסימאלית ולא למהירות המקסימאלית .

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
 
עריכת גרף בהתאם לנתוני הטבלה.
בהתאם לנתוני הטבלה , נערוך גרף המתאר את ריבוע המהירות המקסימאלית בתלות ברדיוס המסלול. 






1. בטבלה מופיעים ערכי ריבוע המהירויות. יש שאלות בהן מופיעים רק ערכי המדידות ויש לחשב את ריבוע המהירות . או כל 
    ערך נדרש אחר.

2. קו המגמה הוא הישר המסתבר ביותר. לאחר סימון הנקודות יש להשתמש בסרגל לקביעת הישר המסתבר ביותר.

3. בהנחיות משרד החינוך לבוחנים קיימת הנחיה להוריד ציון על אי שימוש בסרגל.
    אם הקו לא נראה ישר לרוב מורידים נקודה אחת.

4. במקרה זה כל הנקודות נמצאות בדיוק על הישר מכיוון שהערכים בטבלה אינם ערכי מדידות. הן התקבלו בשלב התכנון
    ככל הנראה על ידי חישוב.
    ערך נדרש אחר.

2. קו המגמה הוא הישר המסתבר ביותר. לאחר סימון הנקודות יש להשתמש בסרגל לקביעת הישר המסתבר ביותר.

3. בהנחיות משרד החינוך לבוחנים קיימת הנחיה להוריד ציון על אי שימוש בסרגל.
    אם הקו לא נראה ישר לרוב מורידים נקודה אחת.

4. במקרה זה כל הנקודות נמצאות בדיוק על הישר מכיוון שהערכים בטבלה אינם ערכי מדידות. הן התקבלו בשלב התכנון
    ככל הנראה על ידי חישוב.



______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
השיפוע שווה ל 8 מטר לשנייה בריבוע.
מציאת הנקודה R=36m , וחישוב שיפוע בעזרת שתי הנקודות.
נסמן שתי נקודות אלו בגרף:


נחשב בהתאם לשתי הנקודות את שיפוע הישר:

bold שיפוע bold equals fraction numerator bold increment bold V subscript bold max over denominator bold increment bold R end fraction bold equals fraction numerator bold 288 bold minus bold 144 over denominator bold 36 bold minus bold 18 end fraction bold equals bold 144 over bold 18 bold equals bold 8 bold m over bold S to the power of bold 2


נחשב בהתאם לשתי הנקודות את שיפוע הישר:

bold שיפוע bold equals fraction numerator bold increment bold V subscript bold max over denominator bold increment bold R end fraction bold equals fraction numerator bold 288 bold minus bold 128 over denominator bold 36 bold minus bold 16 end fraction bold equals bold 160 over bold 20 bold equals bold 8 bold 1 over bold S


1. לשיפוע יש יחידות. מהגדרת השיפוע יחידות השיפוע שוות ליחס שבין יחידות הציר האנכי ליחידות הציר האופקי.
     במקרה זה :

     fraction numerator bold left square bracket begin display style bold m to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent over bold s to the power of bold 2 end style bold right square bracket over denominator begin bold style left square bracket up diagonal strike m right square bracket end style end fraction bold equals bold left square bracket bold m over bold s to the power of bold 2 bold right square bracket

   על אי כתיבת יחידות מורידים ציון.
   גם אם הניקוד של כל סעיף הוא 3 נקודות , על אי כתיבת יחידות בשיפוע מורידים לפחות נקודה אחת.


2. אפשר לסמן את השיפוע בעזרת m או a אפשר גם פשוט לכתוב שיפוע . בפיזיקה יש משמעות ל m ול a . 
    לכן, עדיף לכתוב בעברית שיפוע.

3. הנקודה R=36m לא נמצאת בטבלה, יש למצוא מתמטית או גרפית את הערך של הציר האנכי של הנקודה.
     במקרה זה :

     fraction numerator bold left square bracket begin display style bold m to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent over bold s to the power of bold 2 end style bold right square bracket over denominator begin bold style left square bracket up diagonal strike m right square bracket end style end fraction bold equals bold left square bracket bold m over bold s to the power of bold 2 bold right square bracket

   על אי כתיבת יחידות מורידים ציון.
   גם אם הניקוד של כל סעיף הוא 3 נקודות , על אי כתיבת יחידות בשיפוע מורידים לפחות נקודה אחת.


2. אפשר לסמן את השיפוע בעזרת m או a אפשר גם פשוט לכתוב שיפוע . בפיזיקה יש משמעות ל m ול a . 
    לכן, עדיף לכתוב בעברית שיפוע.

3. הנקודה R=36m לא נמצאת בטבלה, יש למצוא מתמטית או גרפית את הערך של הציר האנכי של הנקודה.
    

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
 bold mu subscript bold S bold equals bold 0 bold. bold 8
ביטוי המקדם משיפוע הישר.
מביטוי ריבוע המהירות ניתן לכתוב ביטוי לשיפוע הישר.

bold V to the power of bold 2 subscript bold max bold equals stack stack bold mu subscript bold s bold times bold g with bold underbrace below with bold שיפוע below bold times bold R

נכתוב ביטוי לשיפוע, ונחשב ממנו את מקדם החיכוך הסטטי:

bold שיפוע bold space bold equals bold space bold mu subscript bold s bold times bold g

bold mu subscript bold s bold equals bold שיפוע over bold g bold equals bold 8 over bold 10 bold equals bold 0 bold. bold 8

לכן, ערכו של מקדם החיכוך הסטטי הוא 0.8

bold V to the power of bold 2 subscript bold max bold equals stack stack bold mu subscript bold s bold times bold g with bold underbrace below with bold שיפוע below bold times bold R

נכתוב ביטוי לשיפוע, ונחשב ממנו את מקדם החיכוך הסטטי:
bold V to the power of bold 2 subscript bold max bold equals stack stack bold mu subscript bold s bold times bold g with bold underbrace below with bold שיפוע below bold times bold R



מהלך פתרון קלאסי בשאלות הבגרות - פיתחנו ביטוי לפונקציה המתוארת בגרף  וחשבנו את ערך שיפוע הפונקציה בגרף.

והתשובה לסעיף זה מבוססת על ביטוי שיפוע הפונקציה ועל ערך שיפוע הפונקציה.
שואלים שאלה שהתשובה שלה מבוססת על ביטוי שיפוע הפונקציה.

______________________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________________

...
ההיגד הנכון הוא היגד 2.
עקרונות תנועה מעגלית .
באופן כללי, מעקרונות תנועה מעגלית קצובה זמן ההקפה תלוי ברדיוס המסלול ובמהירות בלבד, לפי:


bold V bold equals fraction numerator bold increment bold s over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold T end fraction bold space bold rightwards double arrow bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold V end fraction


מהירות המכוניות תלויה ברדיוס המסלול בהתאם לביטוי: bold V subscript bold max bold equals square root of bold mu subscript bold s bold times bold g bold times bold R end root.


לכן במקרה זה , ניתן לבטא את זמן ההקפה בתלות ברדיוס המסלול בלבד:


bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold V end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator square root of bold mu subscript bold S bold times bold g bold times bold R end root end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times square root of bold R over denominator square root of bold mu subscript bold S bold times bold g end root end fraction

circle enclose bold T bold equals bold 2 bold times bold pi bold times square root of fraction numerator bold R over denominator bold mu subscript bold S bold times bold g end fraction end root end enclose

מביטוי זמן המחזור ניתן לראות שככל שרדיוס המסלול גדול יותר, כך זמן ההקפה יותר גדול.  לכן ההיגד הנכון הוא היגד 2.


bold V bold equals fraction numerator bold increment bold s over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold T end fraction bold space bold rightwards double arrow bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold V end fraction


מהירות המכוניות תלויה ברדיוס המסלול בהתאם לביטוי: bold V subscript bold max bold equals square root of bold mu subscript bold s bold times bold g bold times bold R end root.


לכן במקרה זה , ניתן לבטא את זמן ההקפה בתלות ברדיוס המסלול בלבד:


bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold V end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator square root of bold mu subscript bold S bold times bold g bold times bold R end root end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times square root of bold R over denominator square root of bold mu subscript bold S bold times bold g end root end fraction

circle enclose bold T bold equals bold 2 bold times bold pi bold times square root of fraction numerator bold R over denominator bold mu subscript bold S bold times bold g end fraction end root end enclose

מביטוי זמן המחזור ניתן לראות שככל שרדיוס המסלול גדול יותר, כך זמן ההקפה יותר גדול.  לכן ההיגד הנכון הוא היגד 2.



1. בתחילה כאשר רואים חמש תנועות מעגליות השאלה נראית מעט מאתגרת.
    כשקוראים את כל השאלה מבינים שרק הסעיף האחרון עוסק בכל חמשת המכוניות. וגם הוא לא מאתגר במיוחד.

    לכן, מומלץ לקרא את כל השאלה גם אם יש מעט חששות בהתחלה.

2. ככל שרדיוס המסלול גדול יותר כך המסלול יותר ארוך.
    ומצד שני ככל שרדיוס המסלול גדול יותר כך המהירות המקסימאלית יותר גדולה. 

    יוצא שככל שהרדיוס גדול יותר המסלול יותר ארוך אבל גם המהירות יותר גדולה.
    לכן, לא ניתן לענות על השאלה בהיגיון כללי.
   
3. באופן כללי, לא כדאי לענות על שאלות על סמך היגיון כללי בלבד. פעמים רבות תלמידים לא רואים את התמונה המלאה
    ואת כל ההיבטים.

    שאלה זו היא דוגמה לכך שגם כאשר רואים את כל התמונה המלאה לא ניתן להגיע למסקנה על סמך היגיון כללי בלבד.
    יש לפתח ביטוי העונה על השאלה , במקרה זה ביטוי לזמן המחזור בתלות ברדיוס המסלול.
    כשקוראים את כל השאלה מבינים שרק הסעיף האחרון עוסק בכל חמשת המכוניות. 
    לכן, מומלץ לקרא את כל השאלה גם אם יש מעט חששות בהתחלה.

2. ככל שרדיוס המסלול גדול יותר כך המסלול יותר ארוך, מצד שני המכוניות נעות במהירות המקסימאלית האפשרית . 
    וככל שרדיוס המסלול גדול יותר כך המהירות המקסימאלית יותר גדולה. 
    יוצא שככל שהרדיוס גדול יותר המסלול יותר ארוך אבל גם המהירות יותר גדולה.
   
3. באופן כללי לא כדאי לענות על השאלה על סמך היגיון כללי בלבד, פעמים רבות תלמידים לא רואים את התמונה המלאה
    ואת כל ההביטים.

    שאלה זו היא דוגמה לכך שגם כאשר רואים את כל התמונה המלאה לא ניתן להגיע למסקנה על סמך היגיון כללי בלבד.
    יש לפתוח ביטוי העונה על השאלה , במקרה זה ביטוי לזמן המחזור בתלות ברדיוס המסלול.
   

______________________________________________________________________________________

+

-