פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - דינמיקה בקו ישר

2020,1- גשושית נוחתת על הירח

______________________________________________________________________________________

...
נפילה חופשית היא תנועה בהשפעת כוח הכבידה בלבד. 
בפיזיקה נלמדים מושגים רבים, יש להבין את המשמעות של כל מושג.
נפילה חופשית היא תנועה בהשפעת כוח הכבידה בלבד.
בכל תנועה על פני כוכב לכת פועל כוח הכבידה, בתנועות שונות יכולים לפעול כוחות שונים.
נפילה חופשית היא התנועה הכי חופשית, תנועה שבה רק כוח הכובד פועל.
נפילה חופשית היא התנועה הכי חופשית, תנועה שבה רק כוח הכובד פועל.

______________________________________________________________________________________

 

______________________________________________________________________________________

...

כוח הכובד פועל תמיד, מתנועת הגשושית בעשר השניות הראשונות ניתן להבין אם גם כוח המנוע פועל.
הגשושית נעה כלפי מטה ומהירותה שלילית , מכאן שכיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה . 

בעשר השניות הראשונות, הגשושית נעה כלפי מטה במהירות הולכת וגדלה (הולכת וקטנה בערכה המוחלט) , עד לעצירה.

במשך עשר השניות הראשונות הכוח השקול פועל כלפי מעלה. לכן פועל בזמן זה כוח המנוע כלפי מעלה ,והוא גדול מכוח הכובד.

נערוך תרשים כוחות:




בעשר השניות הראשונות, הגשושית נעה כלפי מטה במהירות הולכת וגדלה (הולכת וקטנה בערכה המוחלט) , עד לעצירה.

במשך עשר השניות הראשונות הכוח השקול פועל כלפי מעלה. לכן פועל בזמן זה כוח המנוע כלפי מעלה ,והוא גדול מכוח הכובד.

נערוך תרשים כוחות:



1. לא כתוב בשאלה בצורה מפורשת מתי המנוע מופעל, ניתן להבין זאת מהתנועה המתוארת בגרף.

2. הכוח שהמנוע מפעיל גדול מכוח הכובד , חשוב שהווקטור המתאר את כוח המנוע יהיה יותר גדול מווקטור כוח הכובד.

3. יותר נכון לסמן את כוח הכובד הפועל  על פני הירח ב *mg  ולא ב W.

2. הכוח שהמנוע מפעיל גדול מכוח הכובד , חשוב שהווקטור המתאר את כוח המנוע יהיה יותר גדול מווקטור כוח הכובד.

3. יותר נכון לסמן את כוח הכובד הפועל  על פני הירח ב *mg  ולא ב W.

______________________________________________________________________________________

 

______________________________________________________________________________________

...
 גודל הכוח שהמנוע מפעיל הוא 601.88 ניוטון.
בהתאם לתרשים הכוחות מסעיף קודם , ניתן לכתוב את משוואת התנועה ולבטא ממנה את כוח המנוע.
נכתוב את משוואת התנועה ונבטא ממנה את כוח המנוע:

bold ΣF subscript bold Y bold equals bold m bold times bold a
bold F bold minus bold m bold times bold g bold asterisk times bold equals bold m bold times bold a
bold F bold equals bold m bold times bold a bold plus bold m bold times bold g bold asterisk times
bold F bold equals bold m bold times bold left parenthesis bold a bold plus bold g bold asterisk times bold right parenthesis


כדי למצוא את כוח המנוע , נמצא את התאוצה משיפוע הגרף ,בעשר השניות הראשונות:

bold a bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus begin bold style left parenthesis negative 20 right parenthesis end style over denominator bold 10 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold 20 over bold 10 bold equals bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2

נציב את ערך התאוצה , בביטוי הכוח ונמצא את גודל כוח המנוע:

bold F bold equals bold m bold times bold left parenthesis bold a bold plus bold g bold asterisk times bold right parenthesis bold equals bold 164 bold times bold left parenthesis bold 2 bold plus bold 1 bold. bold 67 bold right parenthesis bold equals bold 601 bold. bold 88 bold N


לכן, המנוע מפעיל כוח שגודלו 601.88 ניוטון.

bold ΣF subscript bold Y bold equals bold m bold times bold a
bold F bold minus bold m bold times bold g bold asterisk times bold equals bold m bold times bold a
bold F bold equals bold m bold times bold a bold plus bold m bold times bold g bold asterisk times
bold F bold equals bold m bold times bold left parenthesis bold a bold plus bold g bold asterisk times bold right parenthesis


כדי למצוא את כוח המנוע , נמצא את התאוצה משיפוע הגרף ,בעשר השניות הראשונות:

bold a bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus begin bold style left parenthesis negative 20 right parenthesis end style over denominator bold 10 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold 20 over bold 10 bold equals bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2

נציב את ערך התאוצה , בביטוי הכוח ונמצא את גודל כוח המנוע:

bold F bold equals bold m bold times bold left parenthesis bold a bold plus bold g bold asterisk times bold right parenthesis bold equals bold 164 bold times bold left parenthesis bold 2 bold plus bold 1 bold. bold 67 bold right parenthesis bold equals bold 601 bold. bold 88 bold N


לכן, המנוע מפעיל כוח שגודלו 601.88 ניוטון.

1. יש למצוא את כוח המנוע ולא את הכוח השקול . 

2. שלב עריכת תרשים כוחות הוא שלב קצר, אך קריטי . לא ניתן לכתוב תשובה נכונה בלי לערוך קודם תרשים כוחות נכון.
   יש תלמידים הנוטים לזלזל בשלב עריכת תרשים הכוחות, עורך השאלה עוזר לתלמידים כאלו ... והוסיף סעיף מקדים
   העוסק בתרשים כוחות . 

3. המהירות שלילית , אך התאוצה היא חיובית . 

4. יש למצוא את גודל הכוח , לכן אין צורך להתייחס לכיוון הכוח . 

2. שלב עריכת תרשים כוחות הוא שלב קצר, אך קריטי . לא ניתן לכתוב תשובה נכונה בלי לערוך קודם תרשים כוחות נכון.
   יש תלמידים הנוטים לזלזל בשלב עריכת תרשים הכוחות, עורך השאלה עוזר לתלמידים כאלו ... והוסיף סעיף מקדים
   העוסק בתרשים כוחות . 

3. המהירות שלילית , אך התאוצה היא חיובית . 

4. יש למצוא את גודל הכוח , לכן אין צורך להתייחס לכיוון הכוח . 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
הגובה בו התאפסה מהירות הגשושית הוא 5.01 מטרים.
קינמטיקה ,תנועה בתאוצה קבועה , ניתן ללמוד על נתוני התנועה מהגרף הנתון.
נתאר את תנועת הגשושית , ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה , ביחס לציר זה מיקום הגשושית ביחס לציר שווה לגובה הגשושית מעל פני הירח.

נסמן את הנקודה בה מהירות הגשושית שווה לאפס ב A.
    



נתייחס לתנועת הגשושית בנפילה חופשית , מהנקודה A , ועד נקודת הפגיעה בקרקע הירח. 

מהגרף ניתן לראות שברגע t=10s  הגשושית עצרה . בסך הכל הגשושית נעה במשך 12.45 שניות. 
לכן זמן תנועת הגשושית בנפילה חופשית הוא 2.45 שניות. 


הגשושית נעה בנפילה חופשית על פני הירח , לכן יש לה תאוצה קבועה שגודלה 1.67 מטר לשנייה בריבוע .

נמצא את גובה הנקודה A , בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

bold y bold equals bold y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2
bold y subscript bold 0 bold equals bold y bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2
bold y subscript bold 0 bold equals bold 0 bold minus bold 0 bold times bold 2 bold. bold 45 bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold. bold 67 bold right parenthesis bold times bold 2 bold. bold 45 to the power of bold 2
bold y subscript bold 0 bold equals bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold. bold 67 bold right parenthesis bold times bold 2 bold. bold 45 to the power of bold 2 bold equals bold 5 bold. bold 01 bold m


לכן ,הגובה מעל פני הירח בו התאפסה מהירות הגשושית הוא 5.01 מטר.
לכן מרגע שהגשושית עצרה ועד שהיא הגיעה לפני הירח עברו 2.45 שניות. בזמן זה הגשושית נעה בנפילה חופשית בתאוצה
שגודלה 1.67 טר לשנייה בריבוע.

הגובה מעל פני הירח שבו התאפסה מהירות הגשושית שווה להעתק הגשושית מהרגע שבו המהירות התאפסה ועד שהגשושית הגיעה לפני הירח .

נתאר את תנועת הגשושית , ביחס לציר שראשיתו בנקודה בה המהירות התאפס וכיוונו כלפי מטה.


נמצא את העתק התנועה:
bold y bold equals bold y subscript bold 0 bold plus up diagonal strike bold V subscript bold 0 bold times bold t end strike bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2

bold increment bold y bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold 1 bold. bold 67 bold times bold 2 bold. bold 45 to the power of bold 2 bold equals bold 5 bold. bold 01 bold m

לכן ,הגובה בו התאפסה מהירות הגשושית היא 5.01 מטר.


1. במשך כל 12.45 השניות  המהירות משתנה, אך כיוון תנועת הגשושית לא משתנה, כיוון התנועה הוא תמיד כלפי מטה.

2. הגשושית נעה כלפי מטה , ומהירותה שלילית , לכן כיוון הציר המתואר בשאלה הוא כלפי מעלה.
    מיקום ראשית הציר לא נתון , ניתן לקבוע את ראשית הציר בכל נקודה, מאוד מומלץ לקבוע את ראשית הציר בקרקע
    כך שערך המיקום ביחס לציר יהיה זהה לגובה הגשושית מעל פני הקרקע .


3. ניתן למצוא את ההעתק התנועה מהשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן מרגע t=10s ועד לרגע t=12.45s.
    העתק זה שווה בערכו המוחלט לגובה המבוקש.


4. השאלה מכילה נתונים לא פיזיקליים , נתונים לא רלוונטים לשאלות . מצד שני הנתונים הכי רלוונטים לא מוצגים בצורה ברורה,
    כך למשל זמן התנועה הבליסטית לא מצויין בצורה ישירה , כתוב שזמן התנועה הכולל הוא 12.45 שניות, ורואים בגרף את 
    העצירה ברגע t=10s . משתי עובדות אלו יש למצוא את זמן התנועה הבליסטית. 

   חלק מהאתגר הוא לדלות את הנתונים הקריטיים , זה הסגנון של חלק גדול מהשאלות. כדי להצליח לדלות את כל הנתונים
   החשובים מומלץ לקרוא את השאלה פעם שנייה. וגם שלישית , אם צריך....


   
    אך כיוון תנועת הגשושית לא משתנה, כיוון התנועה הוא תמיד כלפי מטה.

2. כיוון הציר המתואר בשאלה הוא כלפי מעלה , ביחס לציר זה ההעתק התנועה מרגע העצירה ועד לפגיעה בקרקע הוא שלילי ,    
    אך הגובה הוא חיובי. נוח להגדיר ציר חדש לסעיף זה , כפי שמופיע כאן בפתרון המלא. 

3. ניתן למצוא את ההעתק התנועה מהשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן מרגע t=10s ועד לרגע t=12.45s.



______________________________________________________________________________________

 

______________________________________________________________________________________

...
 bold H bold equals bold 105 bold. bold 1 bold m
הגובה המבוקש שווה להעתק  הכולל , בגרף מהירות זמן ההעתק שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן.
גובה הגשושית ברגע t=0s שווה לגודל ההעתק שעברה הגשושית במשך כל 12.45 שניות. העתק זה שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן.

נתייחס לשתי תנועות: תנועה ראשונה בהשפעת כוח המנוע בעשר השניות הראשונות. ותנועה שנייה תנועה בליסטית במשך 2.45 שניות.

נסמן את שני השטחים בגרף:



גודל העתק התנועה הבליסטית הוא 5.01 מטר.
נמצא את העתק התנועה הראשונה מהשטח התחום בין ציר הזמן לפונקציה:

bold increment bold Y subscript bold 1 bold equals fraction numerator begin bold style left parenthesis negative 20 right parenthesis end style bold times bold 10 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold minus bold 100 bold m


גובה הגשושית ברגע t=0s , שווה לסכום גודלי העתקים :

bold H bold equals bold vertical line bold increment bold y subscript bold 1 bold vertical line bold plus bold vertical line bold increment bold y subscript bold 2 bold vertical line bold equals bold 100 bold plus bold 5 bold. bold 01 bold equals bold 105 bold. bold 1 bold m

לכן, גובה הגשושית H ברגע תחילת התנועה , הוא: 105.1 מטרים.




דרך נוספת :

נתייחס לתנועת הגשושית הראשונה , נסמן את הנקודה בה נמצאת הגשושית ברגע t=0s כנקודה M.
נתאר את התנועה מנקודה M לנקודה A . ביחס לאותו ציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי למעלה.


בתנועה זו הגשושית נעה בתאוצה כלפי מעלה שגודלה 2 מטר לשנייה בריבוע.
מהגרף התנועה נמשכת 10 שניות  , עד למיקום 5.01 מטר.

נשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה תאוצה קבועה:

bold y bold equals bold y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2
bold y subscript bold 0 bold equals bold y bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2
bold y subscript bold 0 bold equals bold 5 bold. bold 01 bold minus bold 0 bold times bold 10 bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 2 bold right parenthesis bold times bold 10 to the power of bold 2
bold y subscript bold 0 bold equals bold 5 bold. bold 01 bold plus bold 100 bold equals bold 105 bold. bold 01 bold m

הגובה H  מעל פני הירח ברגע t=0s הוא 105.1 מטרים.

 
1. חלק מהזמן הפונקציה בגרף עולה וחלק מהזמן הפונקציה יורדת ,אך  הגשושית תמיד נעה כלפי  מטה.

2. הגשושית נעה בשתי תנועות שונות , לא ניתן להשתמש בפונקציה אחת למציאת העתק כולל.
    יש להשתמש בשתי פונקציות , יותר נוח לחשב את השטח הכולל שבין הפונקציה לציר הזמן.

3. בקינמטיקה אין משמעות פיזיקלית לגובה יש משמעות למיקום והעתק , צריך להבין את המשמעויות של מיקום העתק וגובה.
    ובהתאם למצוא את הגובה.

4. ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה ההעתק הוא שלילי , זה אומר שהגוף נע כלפי מטה.
    אין משמעות לסימן ההעתק בחישוב הגובה , יש להתייחס לערך המוחלט של ההעתק.

______________________________________________________________________________________

 


______________________________________________________________________________________

...
גרף 2 מתאר נכון את תנועת הגשושית.
הכרת גרף מקום זמן , והתייחסות נכונה לציר התנועה.
בגרף המתאר את המיקום בתלות בזמן שיפוע הגרף שווה למהירות , ברגע t=10s הגשושית נעצרה רגעית .
רק בגרף מספר 2 ברגע t=10s השיפוע הוא אפס, לכן הגרף המתאים הוא גרף 2.
רק בגרף מספר 2 ברגע t=10s השיפוע הוא אפס, לכן הגרף המתאים הוא גרף 2.
לכן השיפוע של הגרף צריך להיות אפס.

התרשים היחיד שבו המהירות היא אפס ברגע t=10s הוא תרשים 2, לכן תרשים 2 מתאר נכון את גובה הגשושית בתלות בזמן.


1. המנוע מפסיק לפעול כאשר המהירות הייתה אפס , התנועה הבליסטית מתחילה ממנוחה.
    לכן הפסקת פעולת המנוע לא ניכרת בגרף. 


2. מסומן בכל אחד מהפונקציות רגע t=10s ,  רגע זה מסומן מכיון שהוא חשוב לפתרון השאלה. 

3. גרף 1 לא מתאים- אחרי רגע t=10s השיפוע גדל ,המהירות גדלה תאוצה חיובית- מתאים לכוח שקול הפועל כלפי מעלה. 
    אך אחרי רגע t=10s הגשושית נעה בתנועה בליסטית , הכוח השקול פועל כלפי מטה.

    גרף 3 לא מתאים- מכיוון שהשיפוע כל הזמן קטן , התאוצה שלילית - מתאים לכוח שקול הפועל תמיד כלפי מטה. 
    אך בתנועת הגשושית הראשונה הכוח השקול פועל כלפי מעלה.

    גרף 4- לא יכול להיות מתאים , השיפוע שלילי והוא כל הזמן גדל, המהירות גדלה , התאוצה חיובית . מתאים לכוח שקול 
    הפועל תמיד כלפי מעלה . 
    אך בתנועת הגשושית השנייה , הגשושית נעה בתנועה בליסטית כיוון הכוח השקול הוא כלפי מטה.

4. הגרף הנתון מתאר את הגובה , וגובה הוא לא גודל פיזיקלי בקינמטיקה . יש להתייחס לציר שראשיתו בקרקע
    וכיוונו כלפי מעלה.

______________________________________________________________________________________