פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" תנע ואנרגיה. מעודכן

1. 2019, תיבה נעה על מסילה אנכית בהשפעת מאוורר

______________________________________________________________________________________

...
 bold italic V subscript bold A bold equals bold 4 bold m over bold s
שימור אנרגיה מכאנית.
בתנועת התיבה מנקודה A לנקודה B , אין חיכוך , המאוורר לא מפעיל כוח על התיבה באזור זה.
על התיבה פועל כוח הנורמל וכוח הכובד, הנורמל ניצב לתנועה הוא לא מבצע עבודה.
הכוח היחיד המבצע עבודה הוא כוח הכובד, לכן אנרגיה מכאנית בקטע AB נשמרת.

כאשר מוענקת לתיבה מהירות המזערית הדרושה להגעת התיבה לנקודה B , התיבה נעצרת בנקודה.

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה לקטע התנועה AB ונבטא ממנה את המהירות המזערית המבוקשת בנקודה A:

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B
bold EK subscript bold A bold plus bold U subscript bold A bold equals bold EK subscript bold B bold plus bold U subscript bold B


נבחר את מישור הייחוס בגובה הנקודה A , כך שהאנרגיה הפוטנציאלית בנקודה זו מתאפסת.
המהירות בנקודה B שווה לאפס, לכן אין לגוף אנרגיה קינטית בנקודה B:

bold space bold space bold EK subscript bold A bold plus down diagonal strike bold U subscript bold A end strike bold equals up diagonal strike bold EK subscript bold B end strike bold plus bold U subscript bold B
bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h

bold V subscript bold A bold equals square root of bold 2 bold times bold g bold times bold h end root bold equals square root of bold 2 bold times bold 10 bold times bold 0 bold. bold 8 end root bold equals square root of bold 16 bold equals bold 4 bold m over bold s

לכן, גודל המהירות המזערית בנקודה A עבורה הגוף מגיע לנקודה B היא 4 מטר לשנייה.
על התיבה פועל כוח הנורמל וכוח הכובד, הנורמל ניצב לתנועה הוא לא מבצע עבודה.
הכוח היחיד המבצע עבודה הוא כוח הכובד, לכן אנרגיה מכאנית בקטע AB נשמרת.

כאשר מוענקת לתיבה מהירות המזערית הדרושה להגעת התיבה לנקודה B , התיבה נעצרת בנקודה.

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה לקטע התנועה AB ונבטא ממנה את המהירות המזערית המבוקשת בנקודה A:


bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B
bold EK subscript bold A bold plus bold U subscript bold A bold equals bold EK subscript bold B bold plus bold U subscript bold B

נבחר את מישור הייחוס בגובה הנקודה A , כך שהאנרגיה הפוטנציאלית בנקודה זו מתאפסת.
המהירות בנקודה B שווה לאפס, לכן אין לגוף אנרגיה קינטית בנקודה B:

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B
bold EK subscript bold A bold plus bold U subscript bold A bold equals bold EK subscript bold B bold plus bold U subscript bold B


1. אם בשאלה היה כתוב "מה היא המהירות הדרושה בנקודה A עבורה הגוף נעצר בנקודה B" זאת הייתה בדיוק אותה שאלה.
    היה יותר קל לענות על השאלה. התלמיד נבחן בין השאר גם על יכולת הבנת ניסוחים שונים. 

2. לפני סעיף א' כתובה ההערה "בשאלה זו יש להתחשב בהשפעת האוויר מהמאוורר" . הערה זו מתייחסת לכלל הסעיפים בשאלה
    לא רק לסעיף א'. חשוב במיוחד מכיוון שבסעיף א' המאוורר לא משפיע על תנועת התיבה.

3. הגדרת המרחק X מהנקודה B  מגדירה ציר שראשיתו בנקודה B וכיוונו ימינה.
    היה יותר קל לענות על השאלה. התלמיד נבחן בין השאר גם על יכולת הבנת ניסוחים שונים. 

2. לפני סעיף א' כתובה ההערה "בשאלה זו יש להתחשב בהשפעת האוויר מהמאוורר" . הערה זו מתייחסת לכלל הסעיפים בשאלה
    לא רק לסעיף א'. חשוב במיוחד מכיוון שבסעיף א' המאוורר לא משפיע על תנועת התיבה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
 bold W subscript bold BC bold equals bold minus bold 9 bold J
ביטוי עבודת כוח לא משמר.
כאשר התלמיד מעניק לתיבה מהירות שגודלה 5 מטר לשנייה, התיבה חולפת בנקודה B ונעצרת בנקודה C.

כוח המאוורר bold F bold left parenthesis bold x bold right parenthesis הוא כוח לא משמר, נמצא את עבודתו בין הנקודה B לנקודה C בעזרת ביטוי עבודת כוח לא משמר :


bold W subscript bold BC bold equals bold E subscript bold C bold minus bold E subscript bold B
bold W subscript bold BC bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold c bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2 bold right parenthesis
bold W subscript bold BC bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold c bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2


גובה הנקודה B זהה לגובה הנקודה C , המהירות בנקודה C שווה לאפס:

bold W subscript bold BC bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold c end strike bold plus down diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 end strike bold minus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B end strike bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2

bold W subscript bold BC bold equals bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2

נמצא את מהירות התיבה בנקודה B במקרה זה, בעזרת שימור האנרגיה:

bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B
bold space bold space bold EK subscript bold A bold plus down diagonal strike bold U subscript bold A end strike bold equals bold EK subscript bold B bold plus bold U subscript bold B
bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B

bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold V subscript bold B to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold g bold times bold h subscript bold B

bold V subscript bold B bold equals square root of bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold g bold times bold h subscript bold B end root bold equals square root of bold 5 to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold 10 bold times bold 0 bold. bold 8 end root bold space bold equals square root of bold 25 bold minus bold 16 end root bold space bold equals bold space square root of bold 9 bold equals bold 3 bold m over bold s


נציב את ערך המהירות בנקודה B, בביטוי עבודת המאוורר:

bold W subscript bold BC bold equals bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2

bold W subscript bold BC bold equals bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold 2 bold times bold 3 to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 9 bold J

עבודת כוח המאוורר בין הנקודה B לנקודה C שווה למינוס תשע ג'אול.



כוח המאוורר bold F bold left parenthesis bold x bold right parenthesis הוא כוח לא משמר, נמצא את עבודתו בין הנקודה B לנקודה C בעזרת ביטוי עבודת כוח לא משמר :


bold W subscript bold BC bold equals bold E subscript bold C bold minus bold E subscript bold B
bold W subscript bold BC bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold c bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2 bold right parenthesis
bold W subscript bold BC bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold c bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2


גובה הנקודה B זהה לגובה הנקודה C , המהירות בנקודה C שווה לאפס:

bold W subscript bold BC bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold c end strike bold plus down diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 end strike bold minus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B end strike bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2

bold W subscript bold BC bold equals bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold B to the power of bold 2

נמצא את מהירות התיבה בנקודה B במקרה זה, בעזרת שימור האנרגיה:

bold space bold space bold EK subscript bold A bold plus down diagonal strike bold U subscript bold A end strike bold equals up diagonal strike bold EK subscript bold B end strike bold plus bold U subscript bold B
bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h

bold V subscript bold A bold equals square root of bold 2 bold times bold g bold times bold h end root bold equals square root of bold 2 bold times bold 10 bold times bold 0 bold. bold 8 end root bold equals square root of bold 16 bold equals bold 4 bold m over bold s



1. בתנועת התיבה מנקודה B לנקודה C התיבה נעה תאוצה משתנה בקצב לא קבוע.
    התאוצה משתנה בצורה ליניארית בתלות במקום ולא בתלות בזמן. 

2. כאשר הגוף מתחיל לנוע מנקודה A במהירות 4 מטר לשנייה מהירותו בנקודה B שווה לאפס.
    וכאשר הגוף מתחיל לנוע מנקודה A במהירות 5 מטר לשנייה גודל מהירותו בנקודה B היא 3 מטר לשנייה.
    תוספת המהירות בנקודה A שונה מתוספת המהירות בנקודה B. 

3. הכוח גורם להקטנת גודל המהירות. ממשפט העבודה אנרגיה עבודת הכוח היא שלילית.

4. המקרה המתואר בסעיף זה שונה מהמקרה המתואר בסעיף הקודם למרות ששמות הנקודות זהות וסימון המהירויות זהה.
    חשוב לשים לב לא לטעות.
    התאוצה משתנה בצורה ליניארית בתלות במקום ולא בתלות בזמן. 

2. כאשר הגוף מתחיל לנוע מנקודה A במהירות 4 מטר לשנייה מהירותו בנקודה B שווה לאפס.
    וכאשר הגוף מתחיל לנוע מנקודה A במהירות 5 מטר לשנייה גודל מהירותו בנקודה B היא 3 מטר לשנייה.
    תוספת המהירות בנקודה A שונה מתוספת המהירות בנקודה B. 

3. המקרה המתואר בסעיף זה שונה מהמקרה המתואר בסעיף הקודם. הנקודות זהות. סימון המהירויות זהה.
    חשוב לשים לה לכך ולא לטעות.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
 bold X subscript bold BC bold equals bold 3 bold M
ביטוי העבודה מהשטח התחום בגרף.
השטח התחום בגרף שווה לעבודת כוח המאוורר. משוואת הישר המתואר בגרף היא F=2X.

נבטא את גודל עבודת כוח המאוורר מהשטח התחום בגרף: 



bold italic W bold equals fraction numerator bold X subscript bold C bold times bold 2 bold X subscript bold C over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 9

bold X subscript bold C to the power of bold 2 bold equals bold 9

bold X subscript bold C bold equals square root of bold 9 bold equals bold 3 bold m


המרחק בין הנקודה C לנקודה B הוא שלושה מטרים.

נבטא את גודל עבודת כוח המאוורר מהשטח התחום בגרף: 


bold italic W bold equals fraction numerator bold X subscript bold C bold times bold 2 bold X subscript bold C over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 9

bold X subscript bold C to the power of bold 2 bold equals bold 9

bold X subscript bold C bold equals square root of bold 9 bold equals bold 3 bold m

המרחק בין הנקודה C לנקודה B הוא שלושה מטרים.


1. התיבה נעה בתאוצה המשתנה בקצב לא קבוע. לא ניתן להשתמש בקינמטיקה כדי למצוא את המרחק.

2. ההעתק יכול להיות שלילי, אך המרחק הוא חיובי. 

3. עבודת הכוח היא שלילית. אך הכוח המתואר בגרף הוא חיובי מכיוון שהגרף מתאר את גודל הכוח .

2. ההעתק יכול להיות שלילי, אך המרחק הוא חיובי. 

3. עבודת הכוח היא שלילית. אך הכוח המתואר בגרף הוא חיובי מכיוון שהגרף מתאר את גודל הכוח .

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
התיבה נעה בתנועה מואצת , היא נעה בתאוצה משתנה , מהירותה הולכת וגדלה בערכה המוחלט.
חוק שני של ניוטון. 
הכוח השקול הפועל על התיבה הוא הכוח שהמאוורר מפעיל. כוח זה הולך וקטן ככל שהגוף נע לנקודה B. 

מהחוק השני של ניוטון בהתאם לכוח השקול הגוף נע בתנועה מואצת, בתאוצה משתנה . ערכה המוחלט של המהירות הולך וגדל. 

מכאן שהגוף נע בתנועה מואצת, בתאוצה משתנה . ערכה המוחלט של המהירות הולך וגדל.  
כיוון הציר הוא ימינה, התיבה נעה שמאלה במהירות יותר ויותר שלילית. יש לציין כיצד המהירות משתנה בגודלה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
 bold V subscript bold A bold equals bold 5 bold m over bold s
עבודת כוח לא משמר.
הכוח היחיד המבצע עבודה על התיבה הוא כוח המאוורר. הגודל של עבודה זו לא תלוי בכיוון התנועה.
 
בתנועת התיבה מנקודה B לנקודה C עבודת כוח המאוורר מקטינה את האנרגיה הקינטית בערך מסוים. 
וכאשר התיבה נעה בחזרה מנקודה C לנקודה B עבודת כוח המאוורר מגדילה את האנרגיה הקינטית בדיוק באותו ערך מסוים.

לכן, גודל מהירות התיבה כאשר היא חוזרת לנקודה A שווה ל 5 מטר לשנייה, בדיוק כמו מהירות ההתחלתית בנקודה A.


 דרך נוספת: 

נבטא את מהירות התיבה בנקודה A  מביטוי עבודת כוח לא משמר:


bold W bold equals bold increment bold E
bold W bold equals bold E subscript bold A bold minus bold E subscript bold C
bold W bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold right parenthesis
bold W bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2


גובה הנקודה A הוא אפס והמהירות בנקודה C שווה לאפס .

מהגדרת העבודה: bold W bold equals bold vertical line bold F bold vertical line bold times bold vertical line bold increment bold X bold vertical line bold times bold cos bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis עבודת הכוח מנקודה C לנקודה B היא חיובית. וגודלה כגודל עבודת הכוח שהמאוורר מפעיל מנקודה B לנקודה C.

מנקודה B לנקודה A כוח המאוורר לא מבצע עבודה.

לכן עבודת כוח המאוורר מנקודה C לנקודה  A שווה ל 9 ג'אול. 

נציב את ערך העבודה ואת גובה הנקודה A ומהירות הנקודה C בביטוי העבודה ונמצא את המהירות בנקודה A:

bold W bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A end strike bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold minus down diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 end strike

bold W bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C

bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold W bold plus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C

bold V subscript bold A bold equals square root of fraction numerator bold 2 bold times begin bold style left parenthesis W plus m times g times h subscript C right parenthesis end style over denominator bold m end fraction end root bold equals square root of fraction numerator bold 2 bold times bold left parenthesis bold 9 bold plus bold 2 bold times bold 10 bold times bold 0 bold. bold 8 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction end root bold equals square root of bold 25 bold equals bold plus-or-minus bold 5 bold m over bold s

מכאן, שגודל מהירות התיבה בנקודה A היא 5 מטר לשנייה.






bold W bold equals bold increment bold E
bold W bold equals bold E subscript bold A bold minus bold E subscript bold C
bold W bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold right parenthesis
bold W bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2


גובה הנקודה A הוא אפס והמהירות בנקודה C שווה לאפס .

עבודת הכוח שהמאוורר מפעיל מנקודה B לנקודה C  זהה בערכה המוחלט לעבודת כוח המאוורר מנקודה C לנקודה B.
לכן עבודת כוח המאוורר מנקודה C ל B שווה ל 9 ג'אול. - לתקן!




bold W bold equals bold increment bold E
bold W bold equals bold E subscript bold A bold minus bold E subscript bold C
bold W bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold minus begin bold style left parenthesis m times g times h subscript A plus 1 half times m times V subscript C squared right parenthesis end style
bold W bold equals bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold minus bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2
1. כאשר התיבה חוזרת לנקודה A היא נעה בכיוון ההפוך, מהירותה שווה למינוס 5 מטר לשנייה. השאלה היא על גודל המהירות.

2. עבודת כוח המאוורר במסלול סגור שווה לאפס , אך אין לנו ביטוי לאנרגיה הפוטנציאלית של כוח זה .
    לכן אנחנו מתייחסים אליו כאל כוח לא משמר.

    ביטוי עבודת כוח לא משמר יכולה להתאים גם לעבודת כוח משמר בתנאי שלא נשתמש באנרגיה הפוטנציאלית שלו.

2. עבודת כוח המאוורר במסלול סגור שווה לאפס , אך אין לנו ביטוי לאנרגיה הפוטנציאלית של כוח זה .
    לכן אנחנו מתייחסים אליו כאל כוח לא משמר.

    ביטוי עבודת כוח לא משמר יכולה להתאים גם לעבודת כוח משמר בתנאי שלא נשתמש באנרגיה הפוטנציאלית שלו.

______________________________________________________________________________________